“形变质通”：充满智慧和灵动的数学感悟

　　“形变质通”这种富有智慧和灵动特点的思想方法，是张菁老师经过多年教学实践与探索，在对数学变通性和数学知识间动态生成机理深刻认识的基础上提炼出来的。该思想方法对推动当前基础教育课程与教学改革，特别是对小学数学课堂教学改革具有重要的理论研究价值和实践意义，其主要体现在以下三个方面：

　　“形变质通”是对数学本质的精辟注解。小学数学学科是一门重要的基础学科，对于帮助学生打下的良好数学基础、培养学生的思维能力和全面的科学素养具有十分重要的意义。数学学科非常强调学生灵活变通的思维能力以及运用已有知识分析问题和解决问题的能力。“形变质通”运用于小学数学课堂教学实践之所以取得如此成功，主要在于张菁正确把握了数学学科的变通性、整体性等本质特点和发展规律。数学的变通性不仅仅体现在同一数学知识具有不同的表现形式，还体现在不同的数学知识之间的普遍联系和相互转化。正如张菁自己所说：“数学是一个动态的、充满生机的生命体，尽管它的形式是变化多样的，但富于变化的形式中却蕴含了相通的质。”“形变质通”正是对数学充满智慧和灵动的感悟与体会，也是对数学本质的精辟注解。

　　“形变质通”有助于培养学生的创新意识。教育需要遵循学生成长的规律。“形变质通”不仅仅是一种数学思想，而且是一种先进的教学方法。“形变质通”运用于小学数学课堂教学实践获得成功的关键在于它能根据小学生不同阶段的认知特点，运用学习联想、迁移等心理学原理，揭示学生的认识规律，更符合数学的学习特点，使小学数学教学更加科学化。张菁认为，学生的思维活动不应局限于某一框架之中，而应注重变通和转化，一方面她通过“形变”，引导学生从多方面、多角度思考数学问题，开拓学生的解题思路，以培养学生思维的广阔性，另一方面在“质通”中抓住数学知识和方法的本质联系，将数学知识系统化，以达到对数学的统一的认识，使知识融会贯通。更为重要的是，这种教学方法，可以激发学生对数量本质和图形关系的深刻理解，调动学生以积极的心态巧妙地解决问题，并以创新性的智慧和胆识使数学学习丰富多彩。因此，在数学教学中，“形变质通”不仅可以使学生思维发散，有利于他们变通思维能力的培养，而且有利于他们探索精神和创新意识的培养。这不仅体现了教师高超的数学教学能力，更体现了对学生成长的价值关切。

　　“形变质通”可以成为一种学习与人生的智慧。“形变质通”作为一种教育理念，具有普适意义。张菁领悟到，“形变质通”不仅是一种数学思想、教学方法，它更是附着在显性数学知识之中的隐性认知策略和学科文化。如果从科学和社会学的高度去思考，“形变质通”也可以作为一种学习与人生的智慧，它的运用已超出了数学学科本身。从大的方面说，“形变质通”是一种辩证的哲学思维，是一种理性化的思维范式和认识模式，也是一种精神空间的文化境界，折射出一种普遍联系与相互作用与转化的哲学观和人生观。通过长期的数学教学实践和运用，张菁最初将“形变质通”视为一种深层次的策略性知识，主要关注其对学生智育促进的研究，后来较多地思考“形变质通”对学生精神成长的促进研究，并使学生在人际交往、思维方式、行为规范等方面得到锻炼。正如她自己所说的，站在数学的角度上，“形变质通”可以帮助学生解决数学问题，站在人生角度上，“形变质通”可以帮助学生日后解决人生问题。（作者傅海伦  系山东师范大学数学科学学院教授、博士生导师）